อาทิตย์, ธันวาคม 08, 2019
   
Text Size

IP Address ท่าน คือ..

3.229.122.219

ค้นหา

Micro Full Moon

โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขอเชิญส่อง จันทรุปราคาเต็มดวง (พระจันทร์สีเลือด) วันที่ 28 กรกฎาคม 2561 เริ่มคลาดเวลา 01:35-05:05 น. (คืนวันที่ 27 กรกฎาคม 2561)และเป็นวันที่ดวงจันทร์มีขนาดเล็กที่สุด ที่เรียกว่า ไมโครฟลูมูน (Micro Full Moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทร์ “เต็มดวงและโคจรอยู่ห่างจากโลกที่สุด” .

  • conjunction

    วันพุธที่ 23 มกราคม 2019 เวลา 03:19 น.
  • ส่องชมจันทร์ วันลอยกระทง ปี 2561

    วันศุกร์ที่ 16 พฤศจิกายน 2018 เวลา 09:14 น.
  • งานศิลปหัตถกรรมนักเรียนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ครั้งที่ ๖๘ ปีการศึกษา ๒๕๖๑

    วันศุกร์ที่ 13 กรกฏาคม 2018 เวลา 09:48 น.
  • Micro Full Moon

    วันศุกร์ที่ 06 กรกฏาคม 2018 เวลา 10:08 น.
  • BLUE MOON2

    วันอังคารที่ 09 มกราคม 2018 เวลา 08:09 น.

อนุกรมอนันต์

บทความน่ารู้ คณิตศาสตร์

User Rating: / 12
แย่ดีที่สุด 

อนุกรมอนันต์  [Infinite Series]
นิยาม   อนุกรมอนันต์ คือ อนุกรมที่มีจำนวนพจน์ไม่จำกัด    ;    a1 + a2 + a3 + ... + an + ...
ถ้า           s1 =             a1
s2 =             a1 + a2
s3 =             a1 + a2 + a3

...............................…………………..

sn =             a1 + a2 + a3 + ... + an
แล้ว   s1 , s2 , s3 , ... , sn แต่ละจำนวนเราเรียกว่า “ ผลบวกย่อย “ [ Partial Sum ]  ของอนุกรม  a1 + a2 + a3 + ... + an + ...  และ  เรียก  s1 , s2 , s3 , ... , sn ว่า “ ลำดับผลบวกย่อยของอนุกรม “
ถ้า           ลำดับผลบวกย่อยของอนุกรมมีลิมิต  [ lim Sn =  L ]  แสดงว่า  อนุกรมนี้หาผลบวกได้
ซึ่งผลบวกของอนุกรมอนันต์จะเท่ากับ  L  และเรียกอนุกรมนี้ว่า “ อนุกรมคอนเวอร์เจนต์ “  
ถ้า           ลำดับผลบวกย่อยของอนุกรมหาลิมิตไม่ได้  [ lim Sn =  ¥ ]  แสดงว่า  อนุกรมนี้หาผลบวกไม่ได้  
เราเรียกอนุกรมแบบนี้ว่า “ อนุกรมไดเวอร์เจนต์ “

ข้อสังเกต ผลบวกอนันต์ของอนุกรม  ก็คือ  ลิมิตของลำดับผลบวกย่อยของอนุกรมนั้นเอง


8.2.1   การหาผลบวกอนันต์ของอนุกรมเรขาคณิต

S :   a1 + a1r + a1r2 + ... + a1rn-1 + ...

ผลบวกอนันต์ของอนุกรม S คือ   
จาก


พิจารณา  :       
ถ้า  | r | > 1  แล้ว    หาค่าไม่ได้
ถ้า  | r | < 1  แล้ว   =  0                    [ เพราะว่า r ¹ 0 ]
เพราะฉะนั้น           อนุกรมเรขาคณิตจะหาผลบวกอนันต์ได้ในกรณี  | r | < 1 โดย

นั้นคือ                      อนุกรมเรขาสามารถหาผลบวกอนันต์ได้เมื่อ | r | < 1  ซึ่ง S    =    a1

ตัวอย่าง 1 จงหาผลบวกอนันต์ของอนุกรม  
เพราะว่า                อนุกรมนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี a1 = 1, r =



ตัวอย่าง 2 อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ เมื่อกำหนด    และ    จงหาอนุกรมนี้



แทน     ใน  (2) ได้    ดังนั้น อนุกรม คือ  
แทน   ใน (2) ได้    ดังนั้น อนุกรม คือ


ตัวอย่าง 3 ลูกบอลยางลูกหนึ่งถูกปล่อยลงมาจากที่สูง 90 เซนติเมตร  ลูกบอลเมื่อกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นสูง  ของ
ความสูงที่ตกลงมาทุกครั้ง  จงหาระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่จนกว่ามันจะหยุดนิ่ง
วิธีทำ ให้  S  เป็นระยะทางที่ลูกบอลตกลงมาและกระดอนขึ้นไปจนกว่าจะหยุด

ตัวอย่าง 4 เหมืองทองคำแห่งหนึ่งขุดทองคำได้น้อยลงร้อยละ 13 ของปีก่อน ๆ  ถ้าในปีแรกขุดทองได้เป็นมูลค่า 26 ล้าน
บาท  จงหามูลค่าทองคำที่ขุดได้ตลอดกาล
วิธีทำ ปีแรกขุดทองคำได้มูลค่า                       26                                           ล้านบาท
ปีที่ 2 ขุดทองคำได้มูลค่า                                                       ล้านบาท
ปีที่ 3 ขุดทองคำได้มูลค่า                                           ล้านบาท
เพราะฉะนั้น           มูลค่าทองคำที่ขุดได้ตลอดกาลคือ                

ล้านบาท


ตัวอย่าง 5 จงเขียนทศนิยมต่อไปนี้ให้เป็นเศษส่วน  


ตัวอย่าง 6 อนุกรม   1+3+5+ ... + (2n-1)+ ...   เป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ หรือ ไดเวอร์เจนต์
วิธีทำ เพราะว่า                อนุกรม    1+3+5+ ... + (2n-1)+ ...    เป็นอนุกรมเลขคณิต
มี                             a1 = 1  และ  d = 2


ดังนั้น  อนุกรม  1+3+5+ ... + (2n-1)+ ...  เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

ที่มา http://www.chanpradit.ac.th/~prasart/snook016451/infiseries.htm

เขียนความคิดเห็นของคุณ

BoldItalicUnderlineStrikethroughSubscriptSuperscriptEmailImageHyperlinkOrdered listUnordered listQuoteCodeHyperlink to the Article by its id
ชื่อผู้เขียน:
หัวข้อ:
ความคิดเห็น:
  รหัส
กรอกรหัส:

ชมรมออนซอนฟิสิกส์
ที่ตั้ง ::   โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 32  เลขที่ 15 ถ.นิวาศ ต.ในเมือง อ.เมือง จ.บรีรัมย์ 31000
Webmaster :::: Phaithul  Duagrit