อาทิตย์, ธันวาคม 08, 2019
   
Text Size

IP Address ท่าน คือ..

3.229.122.219

ค้นหา

Micro Full Moon

โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขอเชิญส่อง จันทรุปราคาเต็มดวง (พระจันทร์สีเลือด) วันที่ 28 กรกฎาคม 2561 เริ่มคลาดเวลา 01:35-05:05 น. (คืนวันที่ 27 กรกฎาคม 2561)และเป็นวันที่ดวงจันทร์มีขนาดเล็กที่สุด ที่เรียกว่า ไมโครฟลูมูน (Micro Full Moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทร์ “เต็มดวงและโคจรอยู่ห่างจากโลกที่สุด” .

  • conjunction

    วันพุธที่ 23 มกราคม 2019 เวลา 03:19 น.
  • ส่องชมจันทร์ วันลอยกระทง ปี 2561

    วันศุกร์ที่ 16 พฤศจิกายน 2018 เวลา 09:14 น.
  • งานศิลปหัตถกรรมนักเรียนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ครั้งที่ ๖๘ ปีการศึกษา ๒๕๖๑

    วันศุกร์ที่ 13 กรกฏาคม 2018 เวลา 09:48 น.
  • Micro Full Moon

    วันศุกร์ที่ 06 กรกฏาคม 2018 เวลา 10:08 น.
  • BLUE MOON2

    วันอังคารที่ 09 มกราคม 2018 เวลา 08:09 น.

ลิมิตของลำดับ

บทความน่ารู้ คณิตศาสตร์

User Rating: / 3
แย่ดีที่สุด 

ลิมิตของลำดับ หมายถึง การพิจารณาลำดับที่ n ของลำดับอนันต์ เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด

ซึ่งลำดับที่จะนำมาพิจารณาต้องเป็นลำดับอนันต์เท่านั้น เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์                           
5.1

โดยเรียก L ว่า ลิมิตของลำดับ (Limit of sequence)


การพิจารณาลิมิตของลำดับ


1. ถ้า n → ∞  แล้วทำให้ an เข้าใกล้หรือเท่ากับจำนวนจริง L เพียงจำนวนเดียว  

จะเรียกลำดับนั้นว่า ลำดับคอนเวอร์เจนต์ (convergent sequence)

และมีลิมิตเท่ากับค่า L หรือเรียกว่า ลำดับนั้นลู่เข้าสู่ค่า L

2. ถ้า n → ∞  แล้ว an ไม่เข้าใกล้หรือไม่เท่ากับจำนวนจริงใดๆ 

จะเรียกลำดับนั้นว่า ลำดับไดเวอร์เจนต์ (divergent sequence)

และเป็นลำดับที่ไม่มีลิมิต หรือเรียกว่า ลำดับนั้นลู่ออก


ลำดับคอนเวอร์เจนต์ (Convergent Sequence)

ข้อสังเกตในการพิจารณาการลู่เข้าของลำดับ จะพิจารณาจากกราฟ ดังนี้

1. ลำดับอนันต์ที่มีค่า an = L เช่น

5.2

2. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว an = L โค้งเข้าสู่เส้นตรงค่าหนึ่ง 

2.1 n → ∞ แล้วทำให้ an มีค่าน้อยลง
5.3

2.2 n → ∞ แล้วทำให้ an มีค่ามากขึ้น

5.4

3. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว an = L  มีค่าแกว่งไปมาแต่ลู่เข้าสู่เส้นตรงค่าหนึ่ง

5.5


ลำดับไดเวอร์เจนต์ (Divergent Sequence)

ลำดับไดเวอร์เจนต์ เป็นลำดับที่ไม่มีมิลิต ฉะนั้น ลักษณะของกราฟจะไม่วิ่งเข้าหาเส้นตรง

ที่เป็นจำนวนจริงใดๆ ได้แก่


1. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว an พุ่งขึ้นหรือพุ่งลงอย่างไม่มีขอบเขต

5.6


2. ลำดับอนันต์ที่จุด n → ∞ แล้ว an มีค่าแกว่งไปมาระหว่างจำนวนจริงมากกว่า 1 ค่า

5.7



ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่า ลำดับ an = (-1)3n เป็นลำดับที่มีลิมิตหรือไม่

วิธีทำ

หาลำดับนี้ออกมาก่อน นั่นคือ -1, -1, -1, -1, ...

เขียนกราฟออกมา จะได้กราฟที่มีลักษณะ ดังนี้
5.8


เราจะเห็นว่า เมื่อ n มีค่ามากขึ้น พจน์ที่ n ยังมีค่าเท่าเดิม 

ฉะนั้น ลำดับนี้ เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์ที่ลู่เข้าสู่ -1


ตัวอย่างที่ 2 ลำดับ an = 3n-2 เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์

วิธีทำ

ลำดับนี้ คือ 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...

5.9


จากกราฟเราจะเห็นว่า พจน์ที่ n จะม่ค่าที่พุ่งขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต

ฉะนั้น ลำดับนี้เป็นลำดับที่ไม่มีลิมิต หรือ ลำดับไดเวอร์เจนต์


การกระทำของพจน์

ซึ่งการกระทำของพจน์ใดๆ นั้น จะแบ่งออกเป็นการบวก ลบ คูณ และหารกันแบบพจน์ต่อพจน์

ดังนี้

1. การบวก ลบ

การบวกลบลำดับคอนเวอร์เจนต์ 2 ลำดับ จะได้ลำดับใหม่ที่เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์ 

และมีค่าลิมิตเท่ากับลิมิตของแต่ละลำดับมาบวกลบกัน 

การบวกลบ ที่มีลำดับไดเวอร์เจนต์ร่วมด้วย อาจจะได้ลำดับที่เป็นคอนเวอร์เจนต์ หรือ ไดเวอร์เจนต์ก็ได้

2. การคูณ หาร

การคูณ หาร ลำดับคอนเวอร์เจนต์ 2 ลำดับ จะได้ลำดับใหม่ที่เป็นลำดับ คอนเวอร์เจนต์

การคูณ หาร ที่มีลำดับไดเวอร์เจนต์ร่วมด้วย อาจจะได้ลำดับใหม่ที่เป้นคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์


ตัวอย่างที่ 3 ลำดับที่เกิดจากการบวกและลบ ลำดับต่อไปนี้ 

เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์

1, 3, 5, 7, 9, ...   และ  3, 5, 7, 9, 11, ...

วิธีทำ

จากการพิจารณาลำดับทั้งสอง จะพบว่า 

1, 3, 5, 7, 9, ...   เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์

3, 5, 7, 9, 11, ...   เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์

เมื่อนำมาบวกกัน จะได้    4, 8, 12, 16, ... เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์

เมื่อนำมาลบกัน จะได้    -2, -2, -2, -2, ... เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์


ตัวอย่างที่ 4 ลำดับที่เกิดจากการคูณลำดับต่อไปนี้ 

เป็นลำดับคอนเวอร์เจนต์หรือไดเวอร์เจนต์

1.   1, 3, 5, 7, 9, ...   และ  3, 5, 7, 9, 11, ...
2.   1, -1, 1, -1, ...    และ  -2, 2, -2, 2, -2, ...
3.    1, 2, 3 ,4, ...      และ  1, 1, 1, 1, ...

วิธีทำ

พิจารณาลำดับแต่ละลำดับก่อน

1.   1, 3, 5, 7, 9, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์  

และ  3, 5, 7, 9, 11, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์

2.   1, -1, 1, -1, ...    ลำดับไดเวอร์เจนต์ 

และ  -2, 2, -2, 2, -2, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์

3.    1, 2, 3 ,4, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์

และ  1, 1, 1, 1, ... ลำดับคอนเวอร์เจนต์

เมื่อนำมาคูณกันพจน์ต่อพจน์ จะได้ลำดับใหม่ ดังนี้

1.   3, 15, 35, 63, 99, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์  

2.   -2, -2, -2, -2, -2, ... ลำดับคอนเวอร์เจนต์

3.    1, 2, 3 ,4, ... ลำดับไดเวอร์เจนต์


attach5
example5

ที่มา http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin

เขียนความคิดเห็นของคุณ

BoldItalicUnderlineStrikethroughSubscriptSuperscriptEmailImageHyperlinkOrdered listUnordered listQuoteCodeHyperlink to the Article by its id
ชื่อผู้เขียน:
หัวข้อ:
ความคิดเห็น:
  รหัส
กรอกรหัส:

ชมรมออนซอนฟิสิกส์
ที่ตั้ง ::   โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 32  เลขที่ 15 ถ.นิวาศ ต.ในเมือง อ.เมือง จ.บรีรัมย์ 31000
Webmaster :::: Phaithul  Duagrit