อาทิตย์, ธันวาคม 08, 2019
   
Text Size

IP Address ท่าน คือ..

3.229.122.219

ค้นหา

Micro Full Moon

โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขอเชิญส่อง จันทรุปราคาเต็มดวง (พระจันทร์สีเลือด) วันที่ 28 กรกฎาคม 2561 เริ่มคลาดเวลา 01:35-05:05 น. (คืนวันที่ 27 กรกฎาคม 2561)และเป็นวันที่ดวงจันทร์มีขนาดเล็กที่สุด ที่เรียกว่า ไมโครฟลูมูน (Micro Full Moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทร์ “เต็มดวงและโคจรอยู่ห่างจากโลกที่สุด” .

  • conjunction

    วันพุธที่ 23 มกราคม 2019 เวลา 03:19 น.
  • ส่องชมจันทร์ วันลอยกระทง ปี 2561

    วันศุกร์ที่ 16 พฤศจิกายน 2018 เวลา 09:14 น.
  • งานศิลปหัตถกรรมนักเรียนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ครั้งที่ ๖๘ ปีการศึกษา ๒๕๖๑

    วันศุกร์ที่ 13 กรกฏาคม 2018 เวลา 09:48 น.
  • Micro Full Moon

    วันศุกร์ที่ 06 กรกฏาคม 2018 เวลา 10:08 น.
  • BLUE MOON2

    วันอังคารที่ 09 มกราคม 2018 เวลา 08:09 น.

ลำดับเรขาคณิต

บทความน่ารู้ คณิตศาสตร์

User Rating: / 2
แย่ดีที่สุด 

ลำดับเรขาคณิต  [Geometric Sequence Geometric Progression] ตัวย่อ G.S.  หรือ  G.P.

นิยาม     ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่มีอัตราส่วนร่วม [Common ratio ตัวย่อ r] ระหว่างพจน์ที่ n+1 [an+1] กับพจน์ที่ n [an
มีค่าคงที่                 สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก n

นั้นคือ                r   =   an+1 , r ¹ 0, n ÎI+

รูปทั่วไปของลำดับเรขาคณิต    คือ       a1 ,  a2 ,  a3 ,  ... ,  a1rn-1 ,  ...
พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต  คือ     an =  a1rn-1


เช่น          1)            1 ,  3 ,  32 , ... , 3n-1 ,  ...



ตัวอย่าง 1 จงหาพจน์ที่ 6 ของลำดับเรขาคณิต  1 ,  2 ,  4 ,  8 ,  ...
วิธีทำ จากโจทย์               a1 =  1   ,    r  =  
เพราะว่า                                an =            a1rn - 1
a6 =             (1)(2)6 - 1 =    32



ตัวอย่าง 2 ลำดับเรขาคณิตมี a1 =  และ a4 =  จงหา r
วิธีทำ an =             a1rn - 1
a4 =             a1r3

ตัวอย่าง 3 ลำดับเรขาคณิตมี a3 = 12, r = -2 และ an = 768 จงหา n
วิธีทำ an =             a1rn - 1
768         =             a1(-2)n - 1 ..........(1)
a3 =             a1r2
12           =             a1(-2)2
a1 =             3
แทนค่า a1 = 3 ใน (1)            768         =             3(-2)n - 1
256         =             (-2)n - 1
(-2)8 =             (-2)n - 1
n-1          =             8
n              =             9


ตัวอย่าง 4 กำหนดลำดับเรขาคณิตซึ่งมีพจน์ที่ 4 เท่ากับ -24 และพจน์ที่ 9 เท่ากับ 768 จงหาพจน์ที่ n
วิธีทำ a4 =  -24                ®          a1r3 =             -24                                          ..........(1)
a9 =  768               ®          a1r8 =             768                                         ..........(2)
(2) ¸(1)                                                                    r5 =             -32          =             (-2)5
r             =              -2
แทนค่า r = -2 ใน  (1)                                              a1 =             3

เพราะฉะนั้น                                                             an =             3(-2)n – 1


ตัวอย่าง 5 ลำดับเรขาคณิต (a1)(a2)(a3)  =  64 และ a1 = 12  จงหาลำดับเรขาคณิตนี้
วิธีทำ (a1)(a2)(a3)             =             64
(a1)(a1r)(a1r2)         =             64 
(a1)3( r3)                  =             64
(a1r)3 =             (4)3
a1r                           =             4
(12)r                       =             4
r                               =             
เพราะฉะนั้น           ลำดับเรขาคณิต  คือ  12 ,  4 ,  , ...


ตัวอย่าง 6 ในปี พ.ศ. 2518 ประชากรในจังหวัดหนึ่งมี 60,000 คน  ถ้าประชากรในเมืองนี้เพิ่มขึ้น 4% ในแต่ละปีโดย
เพิ่มจากประชากรของปีนั้นๆ จงหาจำนวนประชากรในปี พ.ศ. 2524
วิธีทำ เพราะว่า  ปี พ.ศ. 2518  มีประชากร    60,000                                      คน
ปี พ.ศ. 2519  มีประชากร                                             คน
...........................................     .............                                                         ......

ปี พ.ศ. 2520 มีประชากร         คน
จำนวนประชากรของแต่ละปีเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต คือ  

นั้นคือ        a1 = 60,000,   r =     ,   n = 7   [เพราะว่านับจากปี 2518 ถึงปี 2524 เป็นเวลา 7 ปี]
ดังนั้น        ปี 2524 เมืองนี้มีประชากร  คน

ข้อสังเกต โดยปกติ : พจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิตจำกัดในรูปของ a1 และ r    คือ
a1 ,  a1r ,  a1r2 ,  … ,  a1rn - 1
1.             ในกรณีที่ทราบว่า  ลำดับเรขาคณิตจำกัดชุดหนึ่งมีจำนวนพจน์เป็นเลขคี่ควรจะสมมติพจน์ทั่วไปดังนี้คือ
... ,  a ,   a ,  a ,  ar ,  ar2 ,  …

[ โดยเริ่มจากตรงกลางคือ a แล้วขยายไปทั้งด้านซ้ายและด้านขวาที่ละ r ]

ตัวอย่าง ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมี 5 พจน์และผลคูณของทุกพจน์เท่ากับ 32 ถ้าอัตราส่วนร่วมมีค่าเท่ากับ 3 
จงหาลำดับชุดนี้

วิธีทำ สมมติลำดับนี้คือ

จะได้ว่า                                       =             32
a5 =             32
              a                        =             2
ดังนั้น      เมื่อ a = 2               ลำดับชุดนี้ คือ   
หรือ                     
2.             ในกรณีที่ทราบว่า  ลำดับเรขาคณิตจำกัดชุดหนึ่งมีจำนวนพจน์เป็นเลขคู่ควรจะสมมติพจน์ทั่วไปดังนี้คือ
... ,  a ,   a ,  ar ,  ar3 ,  …

พจน์กลางเรขาคณิตหนึ่งพจน์ระหว่าง a และ b [Geometric Mean] ตัวย่อ G.M.

G.M.   =   ±Öab
หรือ                   G2 =   ab


ตัวอย่าง 7 จงหา G.M. 1 พจน์ระหว่าง 8 และ 18
วิธีทำ จากสูตร                 G2 =             ab
=             (8)(18)                    =             144
G             =             
G             =             ±12


ตัวอย่าง 8 จงหาพจน์กลางเรขาคณิต 4 พจน์ระหว่าง 3 และ 96
วิธีทำ a1 = 3 , a6 = 96
a6 =             a1r5
96           =             (3)r5
r5 =             32           =             (2)5
r               =             2
เพราะฉะนั้น           พจน์กลาง 4 พจน์ระหว่าง 3 และ 96  คือ 6 , 12 , 24 , 48

ตัวอย่าง 9 จงหา G.M. 3 พจน์ระหว่าง  และ

วิธีทำ a1 =   และ a5
a5 =             a1r4

เพราะฉะนั้น   พจน์กลาง 3 พจน์เมื่อ    r =     คือ           
r = -   คือ

ตัวอย่าง 10 จงหาจำนวนจริงบวก 2 จำนวน ซึ่ง A.M. 1 พจน์เท่ากับ 25 และ G.M. 1 พจน์เท่ากับ 24
วิธีทำ ให้เลข 2 จำนวนนั้น คือ a และ b

จาก (1)                   a         =   50 - b
แทน a = 50 - b ใน (2)          ( 50 - b )( b )         =             576
b2 - 50b + 576     =             0
( b - 18 )( b - 32 )                 =             0
b             =             18 , 32
a              =             32 , 18
เพราะฉะนั้น           เลข 2 จำนวนนั้น  คือ  32 กับ 18

ความสัมพันธ์ระหว่าง A.M, H.M. และ G.M. 1 พจน์

G2 =   A.M. x H.M.

 ที่มา http://www.chanpradit.ac.th/~prasart/snook016451/geo.htm

ตัวอย่าง 11            ถ้า A.M. และ G.M. ระหว่างเลขสองจำนวนจริงบวกเป็น 5 และ 4 แล้ว H.M.1 พจน์ระหว่าง
เลขสองจำนวนนี้เป็นเท่าไร
วิธีทำ จากสูตร                 G2 =   A.M. x H.M.
42 =   5 x H.M.
H.M. =

เขียนความคิดเห็นของคุณ

BoldItalicUnderlineStrikethroughSubscriptSuperscriptEmailImageHyperlinkOrdered listUnordered listQuoteCodeHyperlink to the Article by its id
ชื่อผู้เขียน:
หัวข้อ:
ความคิดเห็น:
  รหัส
กรอกรหัส:

ชมรมออนซอนฟิสิกส์
ที่ตั้ง ::   โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 32  เลขที่ 15 ถ.นิวาศ ต.ในเมือง อ.เมือง จ.บรีรัมย์ 31000
Webmaster :::: Phaithul  Duagrit