จันทร์, ธันวาคม 16, 2019
   
Text Size

IP Address ท่าน คือ..

3.231.229.89

ค้นหา

Micro Full Moon

โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขอเชิญส่อง จันทรุปราคาเต็มดวง (พระจันทร์สีเลือด) วันที่ 28 กรกฎาคม 2561 เริ่มคลาดเวลา 01:35-05:05 น. (คืนวันที่ 27 กรกฎาคม 2561)และเป็นวันที่ดวงจันทร์มีขนาดเล็กที่สุด ที่เรียกว่า ไมโครฟลูมูน (Micro Full Moon) ซึ่งเป็นวันที่ดวงจันทร์ “เต็มดวงและโคจรอยู่ห่างจากโลกที่สุด” .

  • conjunction

    วันพุธที่ 23 มกราคม 2019 เวลา 03:19 น.
  • ส่องชมจันทร์ วันลอยกระทง ปี 2561

    วันศุกร์ที่ 16 พฤศจิกายน 2018 เวลา 09:14 น.
  • งานศิลปหัตถกรรมนักเรียนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ครั้งที่ ๖๘ ปีการศึกษา ๒๕๖๑

    วันศุกร์ที่ 13 กรกฏาคม 2018 เวลา 09:48 น.
  • Micro Full Moon

    วันศุกร์ที่ 06 กรกฏาคม 2018 เวลา 10:08 น.
  • BLUE MOON2

    วันอังคารที่ 09 มกราคม 2018 เวลา 08:09 น.

"ความน่าจะเป็น" จากการออกหวย "เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ล"

บทความน่ารู้ คณิตศาสตร์

User Rating: / 2
แย่ดีที่สุด 

    

 

 

  ข่าวคราว การออกรางวัลของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปรากฏเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายงวด จนทำให้นายคงเดช หุ่นผดุงรัตน์ อาจารย์พิเศษคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร ลาดกระบัง ผู้คิดค้นเครื่องออกรางวัล “สลากกระบัง 6/3” ถูกขู่ฆ่าเพราะเชื่อว่าเขามีส่วนกับการล็อกเลข
       
       จริงๆ แล้วมีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหนที่จะออกรางวัลเป็นเลขเบิ้ล มาช่วยกันหาคำตอบดีกว่า      

 



       “โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วน โอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
       
       "เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
       
       อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22  ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66  ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
       
       ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหา คำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
       
       โดยเรา ได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
       
       จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง

    
เครื่องออกสลากกิน แบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
       เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยา ศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดย มีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
       
       1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
       
       2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
       
       3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
       เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
       
       อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
       
       4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
       (1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
       
       อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
       
       5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
       (1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
       
       สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
       
       จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้น มีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่ อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่ จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
       
       ไม่ทราบว่าคุณจะคิดได้ตรงกับที่ อาจารย์ทั้ง 2 ท่านได้ช่วยกันคิดหรือไม่ และมีความคิด หรือหนทางค้นหาความน่าจะเป็นอื่นๆ อย่างโปรดบอกเราให้รู้ที...
       

เขียนความคิดเห็นของคุณ

BoldItalicUnderlineStrikethroughSubscriptSuperscriptEmailImageHyperlinkOrdered listUnordered listQuoteCodeHyperlink to the Article by its id
ชื่อผู้เขียน:
หัวข้อ:
ความคิดเห็น:
  รหัส
กรอกรหัส:

ชมรมออนซอนฟิสิกส์
ที่ตั้ง ::   โรงเรียนบุรีรัมย์พิทยาคม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 32  เลขที่ 15 ถ.นิวาศ ต.ในเมือง อ.เมือง จ.บรีรัมย์ 31000
Webmaster :::: Phaithul  Duagrit